Cortana es una de las principales funciones de Windows 10 y, como se predijo, está vinculada a Bing. Todos sabíamos que Cortana usaría Bing y Edge por defecto, pero confiábamos en que incluiría una herramienta de personalización que nos permitiría usar nuestro navegador y motor de búsqueda preferidos. Ahora que Windows 10 ya está disponible, nos damos cuenta de nuestro error. Si configuras un navegador diferente como predeterminado en Windows 10, Cortana redirigirá todas las búsquedas web a él, pero seguirá usando Bing. Aquí tienes cómo configurar Cortana para que use Google en Chrome y Firefox.
Actualización 1: Chrometana sufrió una breve infección de malware. El desarrollador publicó información al respecto en Reddit y confirmó que el problema ya está resuelto.
Actualización 2: Deberá instalar EdgeDeflector antes de poder enviar consultas de búsqueda desde Cortana a su navegador predeterminado.
Hacer que Cortana use Google Chrome (o Firefox)
Esta es sencilla y requiere algunos ajustes en la aplicación Ajustes. Abra la aplicación Ajustes y haga clic en el grupo de ajustes Sistema. Vaya a la pestaña Aplicaciones predeterminadas, desplácese hasta la opción de navegador web y seleccione Chrome/Firefox.

Cómo hacer que Cortana use la Búsqueda de Google en Chrome
Para que Cortana utilice Google, necesitas un complemento o extensión para redirigir la búsqueda.
Para Chrome, necesitas una extensión llamada Chrometana. Esta redirige todas las búsquedas de Bing a Google sin problemas. Con Chrome configurado como navegador web predeterminado y esta extensión instalada, Cortana le enviará las búsquedas, y todas se realizarán en Google. Para usuarios de Firefox, existe un complemento llamado Bing-Google que puedes usar para el mismo efecto, siempre que te asegures de configurar Firefox como navegador predeterminado.

La pregunta lógica es si afectará la velocidad de Cortana y la respuesta es no. Durante las pruebas, el cambio fue absolutamente impecable y sin demoras.
Actualización: Inicialmente recomendamos una extensión de Chrome llamada bing2google, pero la hemos retirado de la Chrome Web Store. En su lugar, recomendamos usar Chrometana. Funciona tan bien como bing2google. Asimismo, hemos actualizado nuestra recomendación para Firefox.
Instalar Chrometana desde Chrome Web Store ( la extensión se ha eliminado porque ya no funciona ).
Instalar Bing-Google para Firefox